Bonjour et merci beaucoup pour votre aide.

Si le premier jour de Soukkote on a fait la bénédiction du Loulav mais avec une seule branche de saule ? Est ce tout de même valide à posteriori pour au moins un Sage ?

Le Choul'hane 'Aroukh (1) explique que pour réaliser la Mitsva des Quatre espèces (communément appelée Mitsva du Loulav), il faut réunir et attacher ensemble un Loulav (Une branche de palmier), deux brins de 'Arava (Saule), trois brins de Hadass (Myrte) (auxquels on accolera le Etrog bien entendu).

Le Michna Béroura (2) vient préciser que si quelqu'un, après avoir réalisé la Mitsva du Loulav, s'aperçoit qu'il n'y avait qu'un seul brin de Saule ('Arava), il a l'obligation de refaire la Mitsva avec la bénédiction.
Cette affirmation a pour source le Birké Yossèf (3) qui se base sur le Choute Bèt David (4) ainsi que sur le Knéssète Haguédola.

Toutefois, le Rama, dans le même paragraphe, précise qu'en cas de force majeur, si l'on ne trouve pas de Hadass Kachèr, on pourra se contenter d'un seul brin de Hadass.
Cet avis trouve son origine dans le Or'hote 'Haïm selon lequel Le "bouquet" du Loulav et Kachèr même avec un seul Hadass et ce n'est que pour l'embellissement de la Mitsva que l'on exige Trois brins. Aussi, toujours selon cet avis, bien qu'à priori on exige trois brins pour être en conformité avec l'avis du Rambam et des Guéonim, à postériori on pourra se contenter d'un seul.

Il faut savoir que le Or'hote 'Haïm s'appuie lui-même sur le Rambane qui à tranché comme l'avis permissif de Rabbi 'Akiva dans la Guémara.
Il est intéressant de noter que Rabbi Yossèf Karo (auteur du Choul'hane 'Aroukh) rapporte également dans son Bèt Yossèf l'opinion du Or'hote 'Haïm.

Notons enfin que ce qui à été développé au sujet du "Hadass" peut également d'après certains, s'appliquer à la 'Arava (5)

Il est bien évident que pour s'acquitter de la Mitsva à priori et avec bénédiction, il faudra respecter la règle du Choul'hane 'Aroukh, à savoir, attacher ensemble un Loulav, deux brins de 'Arava et trois brins de Hadass (et le Etrog).

En cas de force majeur, si on n'a qu'une branche de saule ou de myrte, on agitera le Loulav sans faire la bénédiction et on s'efforcera de trouver un Loulav conforme pour refaire la Mitsva (à nouveau sans bénédiction) et s'en acquitter de d'après tous les avis (6).

Enfin, si on a fait la bénédiction sur un Loulav incomplet il y avait malgré tout sur qui s'appuyer si l'on considère que la 'Aravaet Hadass ont le même Dine (obéissent à la même loi) (7).

Kol Touv